XcodeをアップデートをするためにApp StoreでXcodeを調べても下の画像のようにアップデートという選択肢がない。

そんな時はMacOSをアップグレードしましょう。アップグレードというとお金がかかりそうですけど、お金はかかりません。
MacのmacOSをアップデートする - Apple サポート (日本)
「ソフトウェアアップデート」を使ってMacを最新の状態にしておきましょう。
↑こちらにMacOSのアップデートとアップグレードのやり方が載ってます。
アップグレードするとApp StoreのXcodeのページでアップデートというボタンが出ます。それを押せばアップデートできます。